Uno de los proyectos emblemáticos propuestos con motivo del Año internacional de la Astronomía 2009 consiste en determinar el radio de la Tierra con el trabajo y colaboración de escolares de todo el planeta. Alumnos de 1º y 2º de bachiller estuvimos el jueves 26 midiendo durante 2 horas y media y en intervalos de 5 minutos la longitud de la sombra de gnomon.
El experimento que mejor comprueba que la tierra es esférica, y que además sirve para realizar una estimación de su radio, es el que efectuó hacia el año 240 a. de J.C. Eratóstenes de Cirene. Este sabio, director de la Biblioteca de Alejandría, que por aquella época era sin duda la institución científica más avanzada del mundo, observó que el día 21 de junio ( solsticio de verano), al medio día, un poste vertical situado en Siena ( hoy Asuan), no producía sombra. Ese mismo día y a la misma hora, un poste de la misma longitud, si proyectaba sombra en la ciudad de Alejandría, ciudad situada muchos kilómetros al norte. Esta situación no era compatible con la creencia de que la tierra fuese plana, con lo cual dedujo que la superficie terrestre tenía que ser curva.
Midiendo la longitud de la sombra del poste de Alejandría, calculó que los rayos solares incidían con un ángulo de 7,5º. Con lo cual, dado que los rayos llegan todos paralelos (debido a la lejanía del sol), el ángulo que formaban respecto del centro de la tierra ambas ciudades era también de 7,5º. Una vez realizada esta medición, mandó medir la distancia entre ambas ciudades, que resultó ser de aproximadamente 800 km. Con estos dos datos, y conociendo que la longitud de un arco de circunferencia se puede calcular multiplicando el ángulo en radianes por el radio;800 Km.= Rx7.5x2Pi/360
obtenemos un valor para el Radio de 6111 Km.
Los cálculos de Eratóstenes fijaron como vemos el diámetro de la tierra en aproximadamente 12000 km. y el perímetro en unos 40000 km., medidas ambas que se aproximan mucho a las reales.
En la gráfica podemos observar la altura en grados a la que se encontraba el sol respecto del horizonte desde las 12 horas hasta las 14:25 hora local en intervalos de 5 minutos.
Con nuestro trabajo conseguimos obtener que el sol se encontraba curzando lo que denominamos meridiano, a las 13:10 a una altura de 50º Estos resultados son muy buenos, y junto con los de otros centros de todo el mundo calcularemos el radio de la tierra.
Junto con los datos tomados por otros colegios hemos obtenido los siguientes resultados:
Provincia Población Distancia km (40º) ángulo hora Radio tierra %Error
Albacete Hellin -165,9 54,40 13:09 6197,06 2,71%
Alicante Alicante -184,6 54,30 13:10 6590,35 -3,46%
Murcia Totana -280 55,40 13:13 6260,09 1,73
Navarra Pamplona 310 50,00 13:10
Media 6349,17 km 0,33%
En este eslace podemos encontrar más información sobre el proyecto.
